一道数列题,

题目

一道数列题,
3.设数列 的 前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=n -2n（n-1）（n∈N +）
（1） 求证：数列 为等差数列,并写出其通项公式；
（2） 是否存在非零常数p、q,使得数列 是等差数列,若存在,求出p、q应满足的关系式,若不存在,请说明理由.

答案

（1）n=1 时 a1=s1=1-2*（1-1）=1
n不等于1时 an=sn - sn-1 =n-2n(n-1) - [(n-1)-2(n-1)(n-2)]
可求出an
求出an后再利用 an - an-1 =C(常数) 然后验证a1 即可