离散数学关于覆盖划分的题

题目

离散数学关于覆盖划分的题
设R是集合A上的一个自反对称传递的关系.若{A1,A2.AK}是A的子集的集合,当i≠j时,Ai不包含于Aj,使a,b在一个自己中,当且仅当∈R,求证{A1,A2.AK}是A的一个划分

答案

　　证明 注意到 {A1,A2,...,.AK} 是 A 的一个划分必须满足两个条件：　　1）∪Ai = A；　　2）Ai∩Aj = Φ (i≠j).　　1）是明显的.下面证明2）：　　若有i,j,使 Ai∩Aj ≠ Φ,即有 a 含于 Ai∩Aj 中,故对任意 b∈A...