在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ−π4)=22. (1)求圆O和直线l的直角坐标方程; (2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.
题目
在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:
ρsin(θ−)=.
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.
答案
(1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,故圆O 的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.直线l:ρsin(θ−π4)=22,即ρsinθ-ρcosθ=1,则直线的直角坐标方程为:y-x=1,即x-y+1=0.(2)...
(1)圆O的方程即ρ
2=ρcosθ+ρsinθ,可得圆O 的直角坐标方程为:x
2+y
2=x+y,即x
2+y
2-x-y=0.
(2)由
,可得直线l与圆O公共点的直角坐标为(0,1),由此求得线l与圆O公共点的极坐标.
简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系.
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线和圆的位置关系,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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