抛物线y=3x²-x-2 求过抛物线与x轴交点的切线方程 用韦达定理

题目

抛物线y=3x²-x-2 求过抛物线与x轴交点的切线方程 用韦达定理

答案

令y=3x^2-x-2=0
解得xA=-2/3 ,xB=1
则抛物线与x轴的交点为A（-2/3,0）和B（1,0）
(1)过点A的切线设为y=kx+b
联立方程可得3x^2-x-2=kx+b
整理得：3x^2-(1+k)x-(b+2)=0
那么根据韦达定理可得：
x1+x2=xA+xA=(-2/3)+(-2/3)=-4/3=(k+1)/3
解得：k=-5
x1*x2=xA*xA=(-2/3)^2=4/9=-(b+2)/3
解得：b=-10/3
所以,A点的切线方程为：y=-5x-10/3
(2)过点B的切线设为:y=mx+n
联立方程可得3x^2-x-2=mx+n
整理得：3x^2-(1+m)x-(n+2)=0
那么根据韦达定理可得：
x1'+x2'=xB+xB=1+1=(m+1)/3
解得：m=5
x1*x2=xB*xB=1*1=1=-(n+2)/3
解得：n=-5
所以,B点的切线方程为：y=-5x-5