如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线,求证:AD/A′D′=k.

如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线,求证:AD/A′D′=k.

题目
如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线,求证:
AD
A′D′
=k
答案
证明:∵△ABC∽△A′B′C′,
AB
A‘B’
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
=K.
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线,
BD
B′D′
=
1
2
BC
1
2
B′C′
=
BC
B′C′

AB
A/B/
BD
B/D/
,∵∠B=∠B′,
∴△ABD∽△A′B′D′.
AD
A/D/
AB
A/B/
=k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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