四边形ABCD中，AD∥BC，且AB+BC=AD+DC，试说明四边形ABCD的是平行四边形．

题目

四边形ABCD中，AD∥BC，且AB+BC=AD+DC，试说明四边形ABCD的是平行四边形．

答案

延长AD，在AD延长线上截取DE=DC，延长BC，在BC延长线上截取AB=FC，
∵AB+BC=AD+DC，
∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF，
∵AE∥BF，
∴∠1=∠2，
∵DC=DE，FC=EF，
∴∠DCE=∠1，∠2=∠FEC，
在△DEC和△FCE中

∠1＝∠2 EC＝EC ∠DCE＝∠FCE

，
∴△DEC≌△FCE（ASA），
∴DC=EF，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD的是平行四边形．

首先延长AD，在AD延长线上截取DE=DC，延长BC，在BC延长线上截取AB=FC，进而得出△DEC≌△FCE（ASA），进而得出DC=EF，AD=BC，得出答案即可．

本题考点：平行四边形的判定．

考点点评：此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出△DEC≌△FCE是解题关键．