（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数y=f（x）图象向右平移π4个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方

题目

（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移

π

4

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

答案

（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）；
（2）由已知得：g（x）=

2

sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]+1=

2

sin（2x-

π

4

），
由g（x）=1得：

2

sin（2x-

π

4

）=0，
∴2x-

π

4

=kπ（k∈Z），
则x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）．