已知某几何体的俯视图是边长为4的正方形及其对角线,正视图和侧视图都是一个底边长为4、高为2的等腰三角形.

题目

已知某几何体的俯视图是边长为4的正方形及其对角线,正视图和侧视图都是一个底边长为4、高为2的等腰三角形.
1.求该几何体的体积V
2.求该几何体的侧面积S

答案

该几何体为正四棱锥 ：　　 底面是正方形,侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心. 三角形的底边就是正方形的边. 　
体积公式：1/3*底面积*棱锥的高
（棱锥的高,以正方形中心到顶点的距离来算 H^2=4^2-(2√￣2)^2,得H=2）   
体积=1/3*(4*4)*√￣(4^2-8)=(32√￣2)/3
表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和 
表面积=4*4+4*(4*2/2)=32