当m取什么整数时，关于x的方程1/2mx−5/3＝1/2(x−4/3)的解是正整数？

题目

当m取什么整数时，关于x的方程

1

2

mx−

5

3

＝

1

2

(x−

4

3

)

答案

解方程

1

2

mx−

5

3

＝

1

2

(x−

4

3

)，
去分母得，3mx-10=3（x-

4

3

），
去括号得，3mx-10=3x-4，
移项、合并同类项得，x（m-1）=2，
系数化为1得x=

2

m−1

，
∵方程的解是正整数，
∴x＞0且是正整数，
∴

2

m−1

＞0且m是正整数，
∴m-1是2的正约数，即m-1=1或2，
∴m=2或3．