空间向量要满足加法封闭和数乘封闭,但是加法封闭不是包括数乘封闭吗?

题目

空间向量要满足加法封闭和数乘封闭,但是加法封闭不是包括数乘封闭吗?
那么说的话一个向量的集合只需要满足加法封闭就可以了,为什么还要加上数乘封闭呢?
例如说kα可以变为k个α相加

答案

我原来也这样想过,不过很快就发现是不对的,一般讨论的是实线性空间,这里的k是实数,而如果认为kα可以变为k个α相加,则这种观点里k必须是整数,也就是说这种情况下,对加法封闭只能保证k取一部分值（整数）对数乘也封闭,而对k不是整数的情况,对加法封闭就不能保证对数乘封闭了.