如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB•S△PAB的最小值．

题目

如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB•S_△PAB的最小值．

答案

设PD=x（x＞1），则由勾股定理得：PC＝x2−1，∵∠P=∠P，∠PCD=∠A=90°，∴Rt△PCD∽Rt△PAB，∴ABCD=PAPC，∴AB＝CD•PAPC＝x+1x2−1，设y=AB•S△PAB，代入可得y＝(x+1)32(x2−1)＝(x+1)22(x−1)，去分母，得x2+...