利用函数图形的凹凸性证明.

利用函数图形的凹凸性证明.

题目
利用函数图形的凹凸性证明.
利用函数图形的凹凸性,证明:(e^x+e^y)/x>e^((x+y)/2).
题目是不是有错?如果没有错就请给出证明,如果有错请改正一下.
答案
证明:设f(x)=e^x,则f'(x)=e^x>0,y=f(x)是R上的凹函数
因此(1/2)[f(x)+f(y)]>=f[(x+y)/2]
即(e^x+e^y)/2>=e^((x+y)/2)
当且仅当x=y时等号成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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