20n是1×2×3×4×…×2011×2012的因数，则自然数n最大是_．

题目

20ⁿ是1×2×3×4×…×2011×2012的因数，则自然数n最大是______．

答案

20n=（2×2×5）n=2n×2n×5n，其中1×2×3×4×…×2011×2012中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，所以1×2×3×4×…×2011×2012中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，2012÷5）+（2012÷25）+（2012÷12...