已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　） A.0＜a＜14 B.0≤a＜14 C.a≤14 D.a＜14

题目

已知关于x的不等式ax²+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）
A. 0＜a＜

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答案

当a=0时，不等式ax²+x+1＜0化为x+1＜0，可解得x＜-1，不是空集，满足题意；
当a＞0时，对应的二次函数y=ax²+x+1，开口向上，需一元二次方程ax²+x+1=0有两个不同的根，
即△=1-4a＞0，解得a＜

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，故0＜a＜

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；
当a＜0时，对应的二次函数y=ax²+x+1，开口向下，符合题意，
综上可得实数a的取值范围是：a＜

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故选D