已知正三棱锥的底面边长为6，高为3，求这个三棱锥的全面积．

题目

已知正三棱锥的底面边长为6，高为

3

，求这个三棱锥的全面积．

答案

如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，
则O为正△BCD的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．
则SO⊥HC，且HO=

1

3

CH=

3

，
在Rt△SHO中，SH=

6

．
于是，S_△SAB=

1

2

×AB×SH=3

6

，
S_△ABC=

3

4

×62=9

3

．
∴S_全面积=S_△BCD+3S_△SAB=9（

3

+

6

）．

由已知中正三棱锥的底面边长为6，高为

3

，易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题主要考查基本运算，考查三棱锥的全面积，属于中档题．