设A为三阶方阵,且|A+E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*-3E|=?

题目

设A为三阶方阵,且|A+E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*-3E|=?

答案

左边的连等式我们可以求出A的三个特征值-1,-2,-3/2
2A*的特征值是6,3,4
2A*-3E的特征值是3,0,1,所以2A*-3E的行列式是其三个特征值的乘积,所以是0.