3阶方阵A,且|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0求|A*-3E|
题目
3阶方阵A,且|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0求|A*-3E|
答案
|A*-3E|=0.A的三个特征值为1,-2和-3/2.故|A|=1*(-2)*(-3/2)=3.因为A(A*-3E)=|A|E-3A=3E-3A=3*(E-A).故|A||A*-3E|=3*|E-A|=0,因为|A|=3,故|A*-3E|=0.不信的话,容易验证A=对角阵1,-2.-3/2满足条件.则A*=对角阵3,-3/2,-...
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