lim(1-x^2)/sin兀x 当x趋近于1时的极限

题目

lim(1-x^2)/sin兀x 当x趋近于1时的极限
为什么不是有界函数乘无穷小然后等于0

答案

原式=lim[(1+x)(1-x)]/(sinπx)
x->1 即1-x->0,1+x->2
设t=1-x
sinπx=sinπ(-t+1)=-sinπt-π=sinπt
原式=lim2t/sinπt
=lim(2/π)[πt/(sinπt)]=2/π