若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且(a+c)2=12+b2,则△ABC的面积为( ) A.6-33 B.63-9 C.23 D.3
题目
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且(a+c)
2=12+b
2,则△ABC的面积为( )
A. 6-3
B. 6
-9
C. 2
D.
答案
∵角A、B、C依次成等差数列,
∴2B=A+C,又A+B+C=180°,
∴B=60°,
则b
2=a
2+c
2-2accos60°,即b
2=a
2+c
2-ac①,
又(a+c)
2=12+b
2,②
两式相减可得ac=4,
∴
S△ABC=acsin60°=
,
故选D.
由角A、B、C依次成等差数列,可求角B,由余弦定理及(a+c)2=12+b2,可求ac,再利用三角形面积公式可求答案.
余弦定理;等差数列的通项公式.
该题考查余弦定理、三角形面积公式,属基础题.
举一反三
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