设f(x)=2x2-2ax+a+1,其中-1

题目

设f(x)=2x2-2ax+a+1,其中-1

答案

f(x)=-2(x+a/2)^2+a^2/2+a+1
对称轴x=-a/2,开口向下
a>=0
-a/2<=0
若-a/2<-1,a>2,则f(x)是减函数
所以d=f(-1)=3a-1
若-1<=-a/2<0,0<=a<=2
则x=-a/2时,f(x)最大
所以d=a^2/2+a+1
综上
a>2,d=3a-1
0<=a<=2,d=a^2/2+a+1
a>2,d最小>3*2-1=5
0<=a<=2,d=a^2/2+a+1=(1/2)(a+1)^2+1/2
所以a=0,d最小=1
所以a=0时,d有最小值=1