如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上． 求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．

题目

如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．
求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．

答案

证明：（1）连接DF，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵FA=FD，∴∠FAD=∠FDA．∴∠BAC=∠FDO．又∵AC为⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∴∠FDO=90°．即：CD⊥DF．∴CD是⊙F的切线．（2）∵DF⊥CD，∴Rt△CDF∽Rt△CAO．∴DFC...