过点（0,-1）的直线l被两平行直线l1、l2所截线段AB长为7/2,求直线l的方程

题目

过点（0,-1）的直线l被两平行直线l1、l2所截线段AB长为7/2,求直线l的方程
l1:2x+y-6=0
l2:4x+2y-5=0
x=0或3x+4y+4=0

答案

若直线斜率不存在
则是x=0
求出交点,符合AB=7/2
k存在,则
在l1上取一点,比如(0,6)
他到l2距离=|0+12-5|/√(16+4)=7/(2√5)
做两直线距离AC
则AC=7/(2√5)
AB=7/2
则BC=7/√5
所以l和平行线夹角的正切=AC/BC=1/2
设l斜率是k
l1斜率是-2
所以|k+2|/|1+2k|=1/2
|2k+2|=|1+2k|
2k+2=±(1+2k)
k=-3/4
过(0,-1)
所以是
所以x=0,3x+4y+4=0