已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），则实数λ的值是 _．

题目

已知向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），若向量

b

⊥（

a

+λ

b

），则实数λ的值是 ______．

答案

a

+λ

b

=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．
∵

b

⊥（

a

+λ

b

），
∴

b

•（

a

+λ

b

）=0，
即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，
∴λ=-3．
故答案：-3

由向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），我们易求出向量若向量

a

+λ

b

的坐标，再根据

b

⊥（

a

+λ

b

），则

b

•（

a

+λ

b

）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．

考点点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．