已知f(x)是二次函数,f(0)=3且满足f(x+1)-f(x)=-x+7,求f(x)的解析式

题目

已知f(x)是二次函数,f(0)=3且满足f(x+1)-f(x)=-x+7,求f(x)的解析式
求过程

答案

设f(x)=ax2=bx+c,f(1)-f(0）=7,f(1）=10,f(0)-f(-1)=8,f(-1)=-5
将f(0)=3,f(1)=10,f(-1)=-5带入解得a=-1/2,b=15/2,c=3
f(x)=-1/2x2+15/2x+3