a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？

题目

a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？

答案

（90a+102b）是完全平方数，且有因数3，所必有因数3²
90a+102b=3²×（10a+34×

b

3

），推知b是3的倍数；
由此可知：（10a+34×

b

3

）也是一个完全平方数，
当b=3，a=11时，（10a+34×

b

3

）=144=12²，即（a+b）的最小值为：11+3=14；
答：（a+b）的最小值为14．