一只皮球从5米高处自由下落,着地后竖直向上反跳,上跳速率是着地速率的0.75倍,以后每一次反跳的速率都是前次着地速率的0.75倍,那么这只皮球经过多长时间静止于地面?

题目

一只皮球从5米高处自由下落,着地后竖直向上反跳,上跳速率是着地速率的0.75倍,以后每一次反跳的速率都是前次着地速率的0.75倍,那么这只皮球经过多长时间静止于地面?

答案

取g=10m/s^2,皮球从5m高足有下落到地面时,经历的时间为t=(2h/g)^(1/2)=1s,此时速度为v0=(2gh)^(1/2)=10m/s;反跳速度为v1=(3/4)*v0,此后皮球做初速度为v1的匀变速运动,下落到地面时,速度大小仍为v1,此过程经历的时间为t1=2*v1/g=2*(3/4);反跳后的速度为v2=(3/4)*v1=(3/4)^2*v0,以此速度起跳下落到地面的时间为t2=2*v2/g=2*(3/4)^2;以此继续下去,第n次起跳下落到地面的时间为tn=2*(3/4)^n；...则总时间为T=t+t1+t2+...+tn+...=1+2*(3/4+(3/4)^2+...+3/4)^n+...)=1+2*(3/4*(1-(3/4)^n)/(1-3/4))=7s.