观察下列等式:4*1*2+1=9;4*2*3+1=25;4*3*4+1=49;4*4*5+1=81;……请将你想到的规律

题目

观察下列等式:4*1*2+1=9;4*2*3+1=25;4*3*4+1=49;4*4*5+1=81;……请将你想到的规律

答案

1、两个连续自然数的积 的4倍加1 必是一个完全平方数
2、这个完全平方数的算术平方根是就这两个连续自然数的和.
3、另一种表述：两个连续自然数的和的平方,等于他们积的4倍加1.
设两个连续自然数是N 、N + 1
则有
4N(N + 1) + 1
= 4N^2 + 4N +1
= (2N)^2 + 2*2N*1 + 1^2
= (2N + 1)^2
= [N + (N + 1)]^2
得证