已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M是边OA的中点,G是△ABC的重心,则用基组表示向量的表达式为 .

题目

已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M是边OA的中点,G是△ABC的重心,则用基组表示向量的表达式为 .
已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M是边OA的中点,G是△ABC的重心,则用基向量OA,向量OB,向量OC表示向量MG的表达式为 .

答案

延长AG交CB与点N,因为G是重心,所以N是BC中点
MG=MA+AG
=1/2(OA)+2/3(AN)
=1/2(OA)+2/3*1/2(AC+AB)
=1/2(OA)+1/3(OC-OA+OB-OA)
=1/3(OB)+1/3(OC)-1/6(OA)