已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m

题目

已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m
若直线l被椭圆C截得的弦长为2√2/5,求直线l的方程,

答案

（1）中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25.2√5/25)
（2）设交点P(x1,x1＋m),Q(x2,x2＋m)
且x1＋x2=-2m/5.x1x2=(m^2－1)/5
OPOQ=(x1,x1＋m)(x2,x2＋m)=0
解得m=±√10/5
即直线l的方程是y=x±√10/5