已知函数f(x)=lnx−a/x. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围.
题目
已知函数
f(x)=lnx−.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx
2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围.
答案
(Ⅰ)求导函数,可得f′(x)=1x+ax2=x+ax2(x>0)当a<0时,x∈(0,-a),f'(x)<0,f(x)单调递减,x∈(-a,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.当a≥0时,x∈(0,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.&nbs...
(Ⅰ)求导函数,对参数a进行讨论,即可确定函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)先分离参数,构造函数,确定函数的最大值,即可求得m的取值范围.
利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题.
本题考查导数知识的运用,考查恒成立问题,考查分离参数法的运用,解题的关键是确定函数的单调性,确定函数的最值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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