定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x.y属于（-1,1）,都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy）.

题目

定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x.y属于（-1,1）,都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy）.
(1)求证：函数f(x)是奇函数
（2）若当x属于（-1,0）时,有f(x)>0,求证f(x)在（-1,1）上是减函数

答案

1、f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
令x=y=0得f(0)=0
令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数
2、设-1