设p是大于3的质数，求证：24|（p2-1）．

题目

设p是大于3的质数，求证：24|（p²-1）．

答案

证明：∵p²-1=（p-1）（p+1），而p-1，p，p+1为三个连续自然数，
∴三个数中必定有一个是3的倍数，
而p是质数，
∴p-1，p+1中必有一个是3的倍数，
且都是偶数，其中必定有一个是4的倍数，
而24=2³×3，
∴24|（p²-1）．