正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组?

正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组?

题目
正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组?
答案
你好
A是正交矩阵
A^TA=E (定义)
A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)

将A按列分块为 A=(a1,...,an)
由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) , 0 (i≠j)
所以列向量 ai 是单位向量, 且两两正交.

同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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