如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=2，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是_．

题目

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC₁=

2

，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是______．

答案

连A₁B，沿BC₁将△CBC₁展开与△A₁BC₁在同一个平面内，如图所示，
连A₁C，则A₁C的长度就是所求的最小值．
通过计算可得AB=

34

，
在△A₁B₁B中，A₁B₁⊥B₁B，A₁B₁=

34

，BB₁=

2

，
∴A₁B=6又∠BC₁C=45°，BC₁=2，
可求得A₁C=1+

35

故答案为：1+

35

连A₁B，沿BC₁将△CBC₁展开与△A₁BC₁在同一个平面内，不难看出CP+PA₁的最小值是A₁C的连线．（在BC₁上取一点与A₁C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．

本题考点：棱柱的结构特征；余弦定理的应用．

考点点评：本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．