(1/2011*2012)*(1*2+2*3+3*4+…+2011*2012)计算

题目

(1/2011*2012)*(1*2+2*3+3*4+…+2011*2012)计算

答案

∵1*2+2*3+3*4+…+2011*2012
=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+.+2011(2011+1)
=(1²+2²+3²+.+2011²)+(1+2+3+.+2011)
=1/6×2011×2012×4023+1/2×2011×2012
∴1/(2011*2012)*(1*2+2*3+3*4+…+2011*2012)
=1/(2011*2012)*(1/6×2011×2012×4023+1/2×2011×2012)
=4023/6+1/2
=1341/2+1/2=671

用到的公式
1+2+3+.+n=1/2*n(n+1)
1²+2²+3²+.+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)