已知f(x)和g(x)互为反函数~

题目

已知f(x)和g(x)互为反函数~
已知f(x)和g(x)互为反函数,且对于任意的实数a,b,都有f(a+b)=f(a)f(b),求证：对于任意实数m,n,有g(mn)=g(m)+g(n) 请说明过程,
f^-1[f(a)f(b)]=ab怎么得，

答案

令g(m)=a,g(n)=b,则有g^-1(a)=f(a)=m,g^-1(b)=f(b)=n
f[g(m)+g(n)]=f(a+b)=f(a)f(b)=mn
故g(m)+g(n)=f^-1(mn)=g(mn)
证毕