已知正实数abc满足abc=1求证a²分之一+b²分之一+c²分之一≥a+b

题目

已知正实数abc满足abc=1求证a²分之一+b²分之一+c²分之一≥a+b
已知正实数abc满足abc=1求证a²分之一+b²分之一+c²分之一≥a+b+c

答案

1/2[(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2]≥0恒成立
去掉括号整理得1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/ab-1/bc-1/ac≥0
移项得1/a^2+1/b^2+1/c^2≥1/ab+1/bc+1/ac
用abc去替换不等式右边的分子1,得1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c