求证:正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和
题目
求证:正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和
答案
已知正三角形ABC内接于圆O,D是弧BC上一点
求证DA=DB+DC
证明:延长BD到点E,使DE=DC,连接CE
∵△ABC是等边三角形
∴∠CDE=∠BAC=60°
∴△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE
∵∠CAD=∠CBE,BC=AC
∴△ACD≌△BCE
∴BE=AD
∴AD=BD+DE=BD+CD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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