在平行四边形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,H、G分别是AD、BC的中点.求证:四边形EGFH为平行四边形.
题目
在平行四边形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,H、G分别是AD、BC的中点.求证:四边形EGFH为平行四边形.
答案
证明:∵DF⊥AC,BE⊥AC,∴∠DFA=∠BEC=90° ∵AD∥BC,∴∠DAF=∠BCE,AD=BC,∴△DFA≌△BEC,∴∠ADF=∠CBE,∵HF=½AD=½BC=EG,又∠HFD=∠HDF=∠GBE=∠GEB,∴∠HFD+∠DFE=∠GEB+∠BEF,即∠HFE=∠GEF,∴HF∥EG,∴四边形EGFH为平行四边形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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