直线与圆的位置关系 (22 20:7:56)

题目

直线与圆的位置关系 (22 20:7:56)
已知C：(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
(1)证明：直线L与圆相交
(2)求直线L被圆C截得的弦长最小时,直线L的方程.

答案

（1）直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
解2x+y-7=0,x+y-4=0
得x=3,y=1
即,直线l横过M（3,1）点
而M(3,1)恰在圆C内
故,L于C相交
（还可以通过计算,用判别式做）
（2）由平面几何知识,
C(1,2)到直线L距离最远时,弦长最小
而距离d≤|CM|
则当 L⊥CM 时弦长最小
此时L斜率-（2m+1）/(m+1)=-1/k(CM)=2
得m=1/2
L方程为2x+3/2y-15/2=0
整理,4x+3y-15=0