设f(x)在(-∞,+∞)内连续,F(x)=∫(x-2t)f(t)dt (这个积分区间是0到x),且f(x)是单调见函数,证明:F(x)是单调增函数
题目
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,F(x)=∫(x-2t)f(t)dt (这个积分区间是0到x),且f(x)是单调见函数,证明:F(x)是单调增函数
答案
变上限积分函数的求导,结果为:
F'(x)=(x-2x)f(x)=-xf(x)
f(x)单减,而x>0,xf(x)<0,)-xf(x)>0,所以F(x)单增
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