设abc分别是三角形abc的三个内角abc所对的边,s是三角形abc的面积,已知a=4,b=5,s=5根号3 求角c 求c边的

题目

设abc分别是三角形abc的三个内角abc所对的边,s是三角形abc的面积,已知a=4,b=5,s=5根号3 求角c 求c边的

答案

由三角形面积公式,S=1/2*absinC ,
因此 sinC=2S/(ab)=10√3/20=√3/2 ,
所以 C=π/3 或 C=2π/3 ,
由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC ,
所以 c=√(a^2+b^2-2abcosC) ,
当 C=π/3 时,c=√(16+25-2*4*5*1/2)=√21 ,
当 C=2π/3 时,c=√(16+25+2*4*5*1/2)=√61 .