如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.

题目

如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.

答案

过D作DE⊥BC交BC于E,再过A作AF⊥DE交DE于F.∵∠ABC＝∠ADC＝90°,∴A、B、C、D共圆,又∠BAD＝120°,∴∠C＝60°.在Rt△DCE中,DE⊥CE、∠C＝60°、CD＝8,∴CE＝4、DE＝4√3.∵BC＝5、DE＝4√3,∴BE＝5－4＝1.AB⊥BE、...