设非零复数z1 z2满足100 z1^2 +z2^2=kz1z2 （k∈R）

题目

设非零复数z1 z2满足100 z1^2 +z2^2=kz1z2 （k∈R）
并且z2/z1 是虚数
求证│z2│=10│z1│

答案

记z=z2/z1,那么z^2-kz+100=0.
由于z是虚数,因此这个实系数两次方程有一对共轭的复根,记为z和x.
于是|z|^2=z*x=100,即得结论.