观察下列运算并填空:

题目

观察下列运算并填空:
1×2×3×4＋1=25=5^2
2×3×4×5＋1=121=11^2
3×4×5×6＋1=361=19^2
……
9×10×11×12＋1=＿＿= ＿＿^2
根据以上结果,猜想:
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=＿＿＿＿＿^2
尤其是求n的规律的时候!

答案

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=(n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+4)+2(n^2+5n+4)+1
=(n^2+5n+4)^2+2(n^2+5n+4)+1
=(n^2+5n+5)^2