如图、过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直于AC,当PA=CQ时,连接PQ,则DE的长为（）

题目

如图、过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直于AC,当PA=CQ时,连接PQ,则DE的长为（     ）

答案

过点Q做QF垂直AC的延长线于点F.
然后很PA=CQ ∠A=∠QCF=60° ∠PEA=∠QFC=90°
所以△APE全等于△CQF
所以CF=EA
同理 △PED全等于△QFD
所以DE=FD
而AC=AE+ED+DC
AC=CF+DC+ED
AC=FD+ED
AC=2DE
所以 DE=0.5*1=0.5