在圆x2+y2=9中已知点P(1,2)的动弦中点的轨迹方程是_________
题目
在圆x2+y2=9中已知点P(1,2)的动弦中点的轨迹方程是_________
答案
设动弦中点坐标是A(x,y)
则A与圆心O(0,0)连线AO必垂直于AP
AP的斜率是:(y-2)/(x-1)
AO的斜率是:(y-0)/(x-0)
所以:[(y-2)/(x-1)][(y-0)/(x-0)]=-1
y(y-2)+x(x-1)=0
x²+y²-2y-x=0,此即动弦中点的轨迹方程
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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