小猴子摘了一堆桃,第一天吃了一半,还嫌不过瘾,又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃了一半加一个；以后天天如此,到第N天,小猴一看,只剩一个桃子了.问最初有多少个桃子?

题目

小猴子摘了一堆桃,第一天吃了一半,还嫌不过瘾,又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃了一半加一个；以后天天如此,到第N天,小猴一看,只剩一个桃子了.问最初有多少个桃子?

答案

这个N是多少?用数列可以解,根据题意设原来有b个桃子,第n天吃了an个桃子,则an=0.5(b-S(n-1))+1a1=0.5b+1解出an=0.5a(n-1)Sn=(1-0.5^n)/(1-0.5)=(2b+1)(1-0.5^n)现在知道SN=b-1代入上式(2b+10(1-0.5^N)=b-1解出来b=3*2...