过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一 四象限 分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于

题目

过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一 四象限 分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于

答案

设抛物线的准线为l:x=-p/2.设|FB|=m,则|FA|=n.
过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,
由抛物线定义知：|AC|=|FA|=n,|BD|=|FB|=m,
过B作BE⊥AC,E为垂足.
|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=n-m.
|AB|=|FA|+|FB|= n+m.
∠BAE=∠AFx=60°.
在直角三角形AEB中,
Cos∠BAE=|AE|/|AB|,
所以Cos60°=(n-m)/ (n+m),n=3m.
即|AF|/|BF|=3