在三角形ABC中,角A.B.C的对应边a.b.c.已知a+b=5,c=√7且cos2c+2cos(A+B)=-1.5.求角C的大小

题目

在三角形ABC中,角A.B.C的对应边a.b.c.已知a+b=5,c=√7且cos2c+2cos(A+B)=-1.5.求角C的大小

答案

注：圆周率为pi 根号用 sqrt表示
因为A+B+C=pi
则A+B=pi-C
cos2c+2cos(A+B)
=cos2c+2cos(pi-C)
=2(cosC)^2-2cosC-1=-1.5
得cosC=0.5-0.5*sqrt（2）
所以C=arccos(0.5-0.5*sqrt（2））
= 1.7794
= 101.9521度